甲醇合成铜基催化剂是一种常见的工业催化剂，其活性下降会直接影响甲醇的产量和质量。因此，在生产过程中需要及时判断催化剂的活性是否下降。

甲醇合成铜基催化剂活性下降的原因有很多，例如催化剂表面积的减少、氧化物的生成和催化剂中的杂质等。因此，我们可以通过以下几种方式来判断催化剂活性是否下降。

首先，可以进行物理性质分析。通过测量催化剂的比表面积、孔径分布和晶体结构等物理性质，可以判断催化剂表面积是否减少，孔径是否变小，晶体是否出现变形等情况，从而判断催化剂的活性是否下降。

其次，可以进行化学性质分析。通过测量催化剂中氧化物的含量和种类，可以判断催化剂是否发生了氧化反应，产生了氧化物，从而影响了催化剂的活性。

最后，可以进行催化反应性能测试。通过在实验室中进行甲醇合成反应，测量反应产物的产量、选择性和反应速率等指标，可以判断催化剂的活性是否下降。

综上所述，通过物理性质分析、化学性质分析和催化反应性能测试等方式，我们可以判断甲醇合成铜基催化剂的活性是否下降，及时采取措施进行修复或更换催化剂，保证甲醇合成反应的正常运行。